内容
本书是按照教育部大学数学教学指导委员会的基本要求，充分吸取当前高等数学教材的精华，并 结合数年来的教学实践经验，针对当前学生的知识结构和习惯特点而编写的。全书分为上、下两册。本书 为上册，是一元函数微积分部分，共四章，主要内容包括函数极限与连续，一元函数微分学及其应用，一 元函数积分学及其应用，微分方程。每节前面配有课前导读，核心知识点配备微课，每章后面附有章节测 试和拓展阅读。 本书注重知识点的引入方法，使之符合认知规律，更易于读者接受。同时，本书精炼了主要内容，适当 降低了学习难度，对部分内容调整了顺序，使结构更加简洁，思路更加清晰。本书还注重知识的连贯性，例 题的多样性和习题的丰富性、层次性，使读者在学习数学知识点的同时拓宽了视野，欣赏数学之美。 本书可作为高等院校理工科类各专业的教材，也可作为社会从业人员的自学参考用书。
作者
《高等数学(上册)(经济类专业用)》是全国高等农林院校“十一五”规划教材。分上、下两册出版，上册内容为：函数、极限与连续性、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分及其应用。每节后均配有适量习题，每章后配有总习题，以巩固所学内容。书末还附有积分表、习题答案与提示。
本教材体系完整、结构严谨、由浅入深、循序渐进、通俗易懂、紧密联系实际应用，特别是经济应用，可作为高等学校经济类专业、管理类专业和其他一些专业高等数学课程的适用教材或教学参考书，也可作为科技人员参考书。
目录
目录
前言
第1章 函数、极限与连续 1
1.1 函数 1
1.1.1 预备知识 1
1.1.2 函数的概念 3
1.1.3 函数的基本性质 5
1.1.4 反函数与复合函数 7
1.1.5 初等函数 9
1.1.6 建立函数关系 12
习题1.1 14
1.2 极限的概念与性质 14
1.2.1 数列极限的定义 15
1.2.2 收敛数列的性质 17
1.2.3 函数极限的定义 18
1.2.4 函数极限的性质 21
习题1.2 22
1.3 极限的运算法则 22
1.3.1 极限的四则运算法则 22
1.3.2 极限的复合运算法则 25
习题1.3 25
1.4 极限存在准则与两个重要极限 26
1.4.1 极限存在准则 26
1.4.2 两个重要极限 28
习题1.4 31
1.5 无穷小量与无穷大量 31
1.5.1 无穷小量 31
1.5.2 无穷大量 32
1.5.3 无穷小的比较 33
1.5.4 等价无穷小代换 35
习题1.5 35
1.6 函数的连续性.36
1.6.1 函数连续的定义 36
1.6.2 间断点及其分类 39
1.6.3 连续函数的运算性质及初等函数的连续性 40
1.6.4 闭区间上连续函数的性质 41
习题1.6 43
复习题1 44
第2章 导数与微分 46
2.1 导数的概念 46
2.1.1 导数概念的引入 46
2.1.2 导数的概念 47
2.1.3 导数的几何意义 51
2.1.4 函数可导性与连续性的关系 52
习题2.1 54
2.2 函数的求导法则 55
2.2.1 导数的四则运算法则 55
2.2.2 反函数的求导法则 58
2.2.3 基本初等函数的导数公式 59
2.2.4 复合函数的求导法则 60
2.2.5 高阶导数 62
习题2.2 65
2.3 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 67
2.3.1 隐函数的导数 67
2.3.2 对数求导法 69
2.3.3 由参数方程所确定的函数的导数.70
2.3.4 相关变化率 72
习题2.3 73
2.4 函数的微分 74
2.4.1 微分的概念 74
2.4.2 微分与导数的关系 75
2.4.3 微分的几何意义 76
2.4.4 微分公式与微分运算法则 772.4.5 微分在近似计算中的应用 78
习题2.4 80
2.5 导数在经济上的简单应用 80
2.5.1 边际分析 81
2.5.2 弹性与弹性分析 82
习题2.5 86
复习题2 86
第3章 导数的应用 88
3.1 微分中值定理.88
3.1.1 罗尔中值定理 89
3.1.2 拉格朗日中值定理 90
3.1.3 柯西中值定理 92
习题3.1 93
3.2 洛必达法则 93
3.2.1 “*”型未定式 93
3.2.2 “*”型未定式 94
3.2.3 其他类型的未定式 95
习题3.2 97
3.3 泰勒公式 97
3.3.1 泰勒中值定理 97
3.3.2 麦克劳林公式 99
3.3.3 几个重要初等函数的麦克劳林公式 99
3.3.4 泰勒公式的应用 100
习题3.3 102
3.4 函数的单调性、极值和最值 102
3.4.1 函数单调性的判定法 102
3.4.2 函数的极值 104
3.4.3 函数的最值 106
习题3.4 107
3.5 曲线的凹凸性及函数作图 108
3.5.1 曲线的凹凸性与拐点 108
3.5.2 曲线的渐近线 110
3.5.3 函数作图 111
习题3.5 113
3.6 弧微分与曲率 114
3.6.1 弧微分 114
3.6.2 曲率 115
3.6.3 曲率半径与曲率圆 117
习题3.6 118
复习题3 118
第4章 不定积分 120
4.1 不定积分的概念与性质 120
4.1.1 原函数 120
4.1.2 不定积分的定义 121
4.1.3 不定积分几何意义 122
4.1.4 不定积分的性质 122
4.1.5 基本积分公式表 123
4.1.6 直接积分法 124
习题4.1 126
4.2 不定积分的换元积分法 127
4.2.1 第一类换元积分法 （或称凑微分法） 128
4.2.2 第二类换元积分法 132
习题4.2 137
4.3 不定积分分部积分法 138
习题4.3 143
4.4 有理函数的积分 144
4.4.1 有理函数的积分 144
4.4.2 三角函数有理式的积分 147
习题4.4 149
复习题4.149
第5章 定积分及其应用 152
5.1 定积分的概念与性质152
5.1.1 定积分问题举例 152
5.1.2 定积分的概念 155
5.1.3 定积分的性质 158
习题5.1 162
5.2 微积分基本公式 163
5.2.1 微积分基本定理 163
5.2.2 微积分基本公式 164
习题5.2 166
5.3 定积分的换元积分法与分部积分法 167
5.3.1 定积分的换元积分法 167
5.3.2 定积分的分部积分法 170
习题5.3 171
5.4 反常积分 172
5.4.1 无穷限的反常积分 172
5.4.2 无界函数的反常积分 174
习题5.4 176
5.5 定积分的应用 177
5.5.1 定积分的元素法 177
5.5.2 定积分的应用 177
习题5.5 187
复习题5 188
第6章 微分方程 191
6.1 微分方程的基本概念191
习题6.1 194
6.2 可分离变量的微分方程 195
6.2.1 可分离变量的微分方程 195
6.2.2 齐次方程 197
习题6.2 201
6.3 一阶线性微分方程 201
6.3.1 一阶线性微分方程的一般形式 201
6.3.2 一阶线性微分方程的解法 202
习题6.3 207
6.4 可降阶的高阶微分方程 208
6.4.1 *型的微分方程 208
6.4.2 *型的微分方程 209
6.4.3 *型的微分方程 210
习题6.4 212
6.5 二阶常系数齐次线性微分方程.213
6.5.1 二阶常系数齐次线性微分方程解的结构 213
6.5.2 二阶常系数齐次线性微分方程的解法 214
习题6.5 217
6.6 二阶常系数非齐次线性微分方程 218
6.6.1 二阶常系数非齐次线性微分方程解的结构 218
6.6.2 二阶常系数非齐次线性微分方程的解法 219
习题6.6 224
复习题6 225
参考文献 227