内容
本书是按照教育部大学数学课程教学指导委员会的基本要求，充分吸取当前高等数学教材的精华，并结合同济大学数学系多年来的教学实践经验，针对当前学生的知识结构和习惯特点而编写的。全书分为上、下两册。本书为下册，是多元函数微积分部分，共四章，主要内容包括向量与空间解析几何，多元函数微分学，多元函数积分学，无穷级数。每节前面配有课前导读，核心知识点配备微课，每章后面附有章节测试和拓展阅读。本书注重知识点的引入方法，使之符合认知规律，更易于读者接受。同时，本书精炼了主要内容，对部分内容调整了顺序，使结构更加简洁，思路更加清晰。本书还注重知识的连贯性，例题的多样性和习题的丰富性、层次性，使读者在学习数学知识点的同时拓宽视野，欣赏数学之美。本书可作为高等院校理工科类各专业的教材，也可作为社会从业人员的自学参考用书。
作者
《高等数学(下册)》按照教育部关于网络教育要“积极发展，规范管理，强化服务，提高质量，改革创新”的指导方针，遵照大连理工大学网络教育学院《关于加强现代远程教育文字教材建设的意见》而编写的。
目录
目录
前言
第7章 向量代数与空间解析几何 1
7.1 向量及其线性运算 1
7.1.1 空间直角坐标系 1
7.1.2 向量的概念 3
7.1.3 向量的线性运算 4
7.1.4 利用坐标作向量的线性运算 6
7.1.5 向量的模、方向角、投影 9
习题7.1 13
7.2 数量积与向量积*、混合积 14
7.2.1 向量的数量积 14
7.2.2 向量的向量积 17
7.2.3 混合积 20
习题7.2 21
7.3 曲面及其方程.22
7.3.1 曲面方程的概念 22
7.3.2 旋转曲面 23
7.3.3 柱面 24
7.3.4 二次曲面 24
习题7.3 27
7.4 空间曲线及其方程 28
7.4.1 空间曲线的一般方程 28
7.4.2 空间曲线的参数方程 29
7.4.3 空间曲线在坐标面上的投影 31
习题7.4 32
7.5 平面及其方程.33
7.5.1 平面的点法式方程 33
7.5.2 平面的一般方程 34
7.5.3 两平面的夹角 37
习题7.5 39
7.6 直线及其方程 39
7.6.1 空间直线的一般方程 39
7.6.2 空间直线的对称式方程与参数方程 40
7.6.3 两直线的夹角 42
7.6.4 直线与平面的夹角 44
习题7.6 46
复习题7 47
第8章 多元函数微分法及其应用 50
8.1 多元函数的基本概念 50
8.1.1 平面点集的基本概念 50
8.1.2 多元函数的概念 52
8.1.3 多元函数的极限 55
8.1.4 多元函数的连续性 57
习题8.1 58
8.2 偏导数 59
8.2.1 偏导数的概念 59
8.2.2 高阶偏导数 61
习题8.2 63
8.3 全微分 64
8.3.1 全微分的概念 64
8.3.2 全微分在近似计算中的应用 67
习题8.3 67
8.4 复合函数微分法 68
8.4.1 多元复合函数的求导法则 68
8.4.2 多元复合函数的全微分 73
习题8.4 74
8.5 隐函数的微分法 74
8.5.1 一个方程确定隐函数的情形 74
8.5.2 方程组的情形 77
习题8.5 80
8.6 多元函数微分学的几何应用 80
8.6.1 空间曲线的切线与法平面 81
8.6.2 空间曲面的切平面与法线 85
习题8.6 88
8.7 方向导数与梯度 88
8.7.1 方向导数 88
8.7.2 梯度 91
习题8.7 94
8.8 多元函数的极值与最值 94
8.8.1 多元函数的极值 94
8.8.2 多元函数的最值 97
8.8.3 条件极值 98
习题8.8 102
复习题8 102
第9章 重积分 105
9.1 二重积分 105
9.1.1 二重积分的概念 105
9.1.2 二重积分的性质 107
习题9.1 109
9.2 二重积分的计算 110
9.2.1 利用直角坐标计算二重积分 110
9.2.2 交换二次积分次序 116
9.2.3 利用对称性和奇偶性化简二重积分的计算 117
9.2.4 利用极坐标计算二重积分 119
习题9.2 123
9.3 三重积分 126
9.3.1 三重积分的概念 126
9.3.2 三重积分的计算 127
习题9.3 135
9.4 重积分的应用 137
9.4.1 重积分在几何中的应用 137
9.4.2 重积分在物理中的应用 140
习题9.4 146
复习题9.147
第10章 曲线积分和曲面积分 149
10.1 对弧长的曲线积分 149
10.1.1 对弧长的曲线积分的概念与性质 149
10.1.2 对弧长的曲线积分的计算及应用 151
习题10.1 156
10.2 对坐标的曲线积分 156
10.2.1 对坐标的曲线积分的概念与性质 156
10.2.2 对坐标的曲线积分的计算及应用 160
10.2.3 两类曲线积分之间的联系 166
习题10.2 167
10.3 格林公式及其应用 168
10.3.1 格林公式 168
10.3.2 平面上曲线积分与路径无关的条件 173
10.3.3 二元函数的全微分求积 175
习题10.3 181
10.4 对面积的曲面积分 182
10.4.1 对面积的曲面积分的概念与性质 182
10.4.2 对面积的曲面积分的计算 183
习题10.4 186
10.5 对坐标的曲面积分 187
10.5.1 有向曲面及其投影 187
10.5.2 对坐标的曲面积分的概念与性质 188
10.5.3 对坐标的曲面积分的计算 191
10.5.4 两类曲面积分之间的联系 194
习题10.5 196
10.6 高斯公式、通量与散度 197
10.6.1 高斯公式 197
10.6.2 沿任意闭曲面的曲面积分为零的条件 201
10.6.3 通量与散度 202
习题10.6 204
10.7 斯托克斯公式、环流量与旋度 205
10.7.1 斯托克斯公式 205
10.7.2 环流量与旋度 207
习题10.7 208
复习题10 209
第11章 无穷级数.211
11.1 常数项级数的概念与性质 211
11.1.1 基本概念 211
11.1.2 数项级数的基本性质 214
习题11.1 216
11.2 常数项级数的审敛法.216
11.2.1 正项级数审敛法 217
11.2.2 交错级数的审敛法 220
11.2.3 任意项级数敛散性的判定 221
习题11.2 223
11.3 幂级数 224
11.3.1 函数项级数的概念 224
11.3.2 幂级数及其收敛性 225
习题11.3 230
11.4 函数展开成幂级数 231
11.4.1 泰勒级数 231
11.4.2 函数展开为幂级数 232
习题11.4 235
11.5 幂级数的应用 236
11.5.1 求极限 236
11.5.2 近似计算 236
*11.5.3 欧拉公式 239
习题11.5 241
11.6 傅里叶级数 242
11.6.1 三角级数 242
11.6.2 三角函数系及其正交性 245
11.6.3 周期为2π的函数展开为傅里叶级数 246
习题11.6 251
11.7 正弦函数与余弦函数 252
11.7.1 奇函数与偶函数的傅里叶级数 252
11.7.2 周期延拓 253
11.7.3 定义在[0,π]上的函数f(x)展开成傅里叶级数 254
习题11.7 255
11.8 周期为 2l 的函数的傅里叶级数 255
习题11.8 258
复习题11 258
第12章 数学建模简介 261
12.1 数学模型与数学建模概述 261
习题12.1 263
12.2 数学建模的方法与步骤 263
12.2.1 数学建模的方法 263
12.2.2 数学建模的基本步骤 264
习题12.2 265
12.3 数学建模实例 265
12.3.1 猪的最佳销售策略 265
12.3.2 最优捕鱼策略 267
12.3.3 最佳订票问题 273
习题12.3 277
第13章 MATLAB软件基本应用 279
13.1 MATLAB基础知识 279
13.1.1 MATLAB的安装和工作环境 279
13.1.2 基本操作和输入 280
13.2 用 MATLAB软件进行微积分及方程运算 282
13.2.1 微积分计算 282
13.2.2 方程运算 288
13.3 用MATLAB软件进行图形绘制与处理 291
13.3.1 图形的绘制 291
13.3.2 图形的输出 297
13.4 用MATLAB软件进行数据的拟合与插值运算 297
13.4.1 数据拟合 297
13.4.2 插值 300
复习题13 303
参考文献 305